De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Anders

Verlichtingssterkte tafel

Een lamp van 60 W hangt 0,8 m boven het midden van een ronde tafel met diameter 1,20 m. De lichtintensiteit naar het midden van de tafel bedraagt 60 cd en naar de rand van de tafel 65 cd. Hoe groot is de verlichtingssterkte in het midden van de tafel en op de tafelrand?
(antwoord: Emidden = 94 lx, Ehoeken = 52 lx)

Ik weet hoe je Emidden berekend maar weet iemand hoe je aan Ehoeken = 52 lx kan komen?

Mike
17-1-2018

Antwoord

Printen
Hallo Mike,

Eerst maar even een schets van de situatie:

q85551img1.gif

De lamp in de tophoek zendt licht uit richting rand van de tafel met een intensiteit van 65 cd. Met behulp van pythagoras kan je berekenen dat de afstand tot de rand van de tafel 1 meter bedraagt. Op die afstand is de verlichtingssterkte op een oppervlak loodrecht op de lichtbundel dan:

Eloodrecht = 65/(12) = 65 lux.

De verlichtingssterkte op de schuine zijde van het groene driehoekje zou dus 65 lux zijn. In werkelijkheid verdeelt dit licht zich over een groter, horizontaal oppervlak (de horizontale zijde van dit driehoekje). De grootte van dit horizontale oppervlak is 1/cos($\alpha$) keer zo groot. We moeten de oorspronkelijke verlichtingssterkte van 65 lux dus delen door deze 1/cos($\alpha$). Voor de verlichtingssterkte op de rand van de tafel vinden we dan:

Erand tafel=65cos($\alpha$)

De hoek $\alpha$ vinden we ook terug in de grote zwarte driehoek. In deze grote driehoek zien we:

cos($\alpha$) = 0,80/1,00 = 0,8

Dus:

Erand tafel = 650,8 = 52 lux.

GHvD
17-1-2018


Druk berekenen

Heb een vraag om de druk te berekenen kom er niet uit.

Drie voorwerpen hebben ieder n massa van 8 kg. Voorwerp1 ius 100.100.100 mm groot. Voorwerp 2 heeft n volume van 1 dm3 en n grondoppervalkte van 0,8 dm2. Voorwerp 3 heeft n diameter van 100 mm en = 127 mm hoog.

Verder weten we van elk voorwerp dat t met de kleinste oppervalkte op n tafel staat. Welke lichaam oefent nu de kleinste druk uit? Het antwoord moet lichaam 1 zijn.

Ik weet niet hoe ik dit moet berekenen want ik mis in deze vraag de kracht om de druk uit te rekenen met de form druk = kracht : oppervlakte

Kan iemand mij helpen alvast super bedankt want t antwoord moet lichaam 1 zijn.

trafas
6-3-2018

Antwoord

Printen
De drie lichamen oefenen dezelfde kracht uit op de ondergrond want hun massa's zijn gelijk. De druk is de kracht gedeeld door de oppervlakte, je moet dus bepalen welk lichaam de grootste basisoppervlakte heeft.

kphart
6-3-2018


Dichtheid onbekende vloeistof

Goedendag,

Ik heb een vraag omdat ik niet weet wat ik van elkaar moet optellen of aftrekken om de dichtheid te kunnen bepalen van de onbekende vloeistof. Wie kan mij ermee helpen?

Alvast super bedankt

In een vat met peilglas zitten alcohol en een onbekende vloeistof. In het peilglas staat alcohol 40 cm boven de scheidingslaag met de onbekende vloeistof. In het vat staat alcohol 63 cm boven de scheidingslaag. Het niveau in de peilglas is 8,4 cm lager dan het niveau in het vat. Verder is gegeven dat de dichtheid van alcohol 789 kg/m3 is.
  • Wat is de dichtheid van de onbekende vloeistof in kg/m3?

Tamara
14-3-2018

Antwoord

Printen
Hallo Tamara,

Eigenlijk is dit een natuurkundevraag, maar we hebben wiskunde nodig om deze op te lossen, dus daar gaan we.

Het is inderdaad lastig om al die gegevens op de juiste manier te combineren. De oplossing is: schets maken!

q85860img1.gif

Het niveau in het peilglas (rechts) is 8,4 cm lager dan in het vat. Daaronder is een laag alcohol van 40 cm (h2). De laag alcohol in het vat links is 63 cm hoog. Dan blijkt uit de schets dat het niveau van de onbekende vloeistof in het peilglas 14,6 cm hoger staat dan in het vat.

Verder hebben we nodig de formule waarmee je de druk van een laag vloeistof kunt berekenen:
  • p = $\rho$gh
Hierin is:
  • p: de druk veroorzaakt door de laag vloeistof
  • $\rho$: de dichtheid van de vloeistof (kg/m3)
  • g: versnelling van de zwaartekracht (m/s2)
  • h: de dikte van de laag vloeistof (m), dit noemt men ook wel: hoogte van de vloeistofkolom.
Bedenk nu dat de druk op het niveau van de stippellijn overal gelijk is. We kunnen dus stellen:
  • $p_{vat}$ = $p_{peilglas}$ (op niveau van de stippellijn).
Dit levert:

$\rho_{alcohol}$gh1 = $\rho_{alcohol}$gh2 + $\rho_{vloeistof}$gh3

We kunnen de zwaartekrachtversnelling g wegdelen. De hoogtes vullen we in meters in. Dan krijgen we:

7890,63 = 7890,40 + $\rho_{vloeistof}$0,146

Hiermee kan je $\rho_{vloeistof}$ oplossen. Ik kom op 1243 kg/m3. Jij ook?

GHvD
14-3-2018


Aannamens en schattingen

Hoihoi,
Ik moet voor mijn mondeling wiskunde vertellen over aannamens en schattingen. Maar valt dit onder rekenen, algebra of meetkunde?
Alvast bedankt!

Florin
17-3-2018

Antwoord

Printen
Hallo Florine,

Ik weet niet of ik je voldoende kan helpen, maar jouw vraag staat al een tijdje, dus ik probeer het maar.

Schatten valt denk ik niet onder n bepaald onderwerp. Zowel bij rekenen als bij meetkunde kunnen schattingen voorkomen. Denk maar aan het organiseren van een feestje: hoeveel broodjes, chips, limonade en thee moet je inkopen? eerst moet je schatten hoeveel mensen er komen, dan moet je schatten hoeveel broodjes een gemiddelde persoon zal eten.

Een meetkundig probleem zou kunnen zijn: je organiseert een sportdag op het strand. Met touw of lint zet je de lijnen voor een paar velden uit, bijvoorbeeld voor trefbal of volleybal. Hoeveel touw heb je nodig? Je moet de afmetingen van het veld kennen. Je hebt ook touw nodig om de palen voor het net overeind te houden. Die touwen lopen schuin, je hebt misschien de stelling van pythagoras nodig om de benodigde lengte te berekenen. Dan nog wat extra lengte om rond de palen te wikkelen, en natuurlijk genoeg lengte om een knoop in het touw te leggen. Hiervoor zal je moeten schatten hoeveel lengte je nodig hebt.

Andere voorbeelden: inschatten van een reistijd. Je neemt dan bijvoorbeeld aan dat er geen file zal staan, of juist wel. Of inschatten van de kosten van een avondje uit: hoeveel denk je te gaan drinken (aanname!)? Wat kost een gemiddeld drankje (aanname!)?

Met een beetje fantasie kan je zelf nog wel meer voorbeelden verzinnen, denk ik.

Veel succes!

GHvD
19-3-2018


Pompen in realiteit, aanpassing

Wij hebben in realiteit in ons bedrijf 2 centrifugaalpompen die een mengsel verpompen, deze 2 pompen zuigen apart materiaal aan met een snelheid van 6 m/s, met een respectievelijk pompvermogen van 4000kw elks, de aanvoerleiding van beide pompen is 1.3m doorsnede, met een druk van 3 bar juist na de de pompen.

Nu komen deze 2 leidingen samen in een pijp met diameter 1,8m, dit gebeurd door middel van een t-stuk, waardoor in mijn inzien er veel energie verloren gaat vermits deze 2 pompen tegen elkaar inblazen.(krijg je hierdoor ook geen turbulente stroming ipv laminair?).

Nu zou ik graag weten hoe ik het energieverlies hiervan kan berekenen, wat als ipv een t-stuk voor een spruitstuk wordt gekozen (branch pipe) welke energie winst kan hierbij gehaald worden?

Met veel belangstelling zie ik uw antwoord tegemoet.

kim S
25-3-2018

Antwoord

Printen
Beste Kim,

Deze vraag is niet zomaar aan de hand van de verstrekte gegevens te beantwoorden. Het rekenen aan stromingsverschijnselen is zeer complex. Op wikipedia: vloeistofmechanica kan je een indruk krijgen van wat er allemaal komt kijken bij dit rekenwerk. Zelfs in eenvoudige situaties kan alleen met behulp van numerieke methodes aan een vraagstuk worden gerekend. Geen vaag voor WisFaq, dus.

GHvD
25-3-2018


Verschil tussen = en equivalent

Hallo,

Ik kom in een artikel het volgende tegen:

R(0) = 0
Z0 $\equiv$ Z(0)

Het eerste symbool betreft de klassieke' = '
Het tweede symbool heeft drie streepjes boven elkaar.
  • Wat is het verschil in betekenis?

Gerard
5-4-2018

Antwoord

Printen
Zonder te weten waar het artikel over gaat is het ondoenlijk een sluitend antwoord te geven. Veel mensen gebruiken $\equiv$ voor hun eigen doeleinden.

Ik gebruik het wel eens als afkorting voor `overal gelijk', bijvoorbeeld $f(x)\equiv 0$ om aan te geven dat $f(x)=0$ voor alle $x$.("$f$ is identiek gelijk aan de nulfunctie").
In de algebra gebruik je $\equiv$ bij het modulo rekenen, bijvoorbeeld $3\equiv 15 \pmod{12}$.

En, zoals, de TeX-afkorting doet vermoeden wordt $\equiv$ ook wel gebruikt om een equivalentierelatie aan te geven.
(Welk artikel is het?)

kphart
5-4-2018


Re: Verschil tussen en equivalent

Het gaat om het artikel op:Formule 5 en de zin erboven.

Gerard
5-4-2018

Antwoord

Printen
En in (6), (7), en (23).
Zo te zien wordt hier $\equiv$ gebruikt om iets te definiren of af te korten: "de constante $Z_0$ is gelijk aan de functiewaarde $Z(0)$", "de constante $P$ is een afkorting voor $Z_0+(1-\alpha)S_0$, enzovoort.

kphart
6-4-2018


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb