WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Anders

Wisselspanning

Op een elektronisch circuit wordt een spanningsbron aangesloten die een tijdsafhankelijke spanning V produceert. Het verband tussen de tijd t uitgedrukt in seconden (s) en de spanning V wordt gegeven door V=V₀·cos(ωt), met V₀=50 volt en ω=100$\pi$ rad/s.
Hoeveel keer wisselt de spanning V van teken gedurende de eerste seconde?
Hoe los je dit op? De uitkomst is 100 keer.
Timmy
22-3-2020

Antwoord

De frequentie is 50 Hz. Hoe vaak wisselt dan de spanning V in één seconde?

Meer weten over hoeksnelheid, trillingstijd, frequentie, e.d. op:
Wikipedia | Hoeksnelheid
Vragen over natuurkunde kun je stellen op:
vraagbaak van natuurkunde.nl
Naschrift

wisselspanning

WvR
22-3-2020

Sommatie teken invoeren op rekenmachine Casio fx-82ms

Voor statistiek moet ik diverse opdrachten maken met het sommatieteken, maar waar vind ik die op mijn Casio fx-82ms?
Dankjewel alvast!
Merel
20-4-2020

Antwoord

Hallo Merel,

Je rekenmachine heeft geen sommatieteken. Wanneer je alleen (snel) een aantal getallen bij elkaar wilt optellen, gebruik dan de M+ toets. Vergeet niet voorafgaand aan elke berekening het geheugen te wissen! Het resultaat vraag je op met ALPHA M+ (=uitlezen geheugen M).

Voor statistische berekeningen zet je eerst de rekenmachine in de juiste stand:
MODE 2 (SD, als je berekeningen wilt uitvoeren op een serie getallen, zoals gemiddelde en standaardafwijking) of:
MODE 3 (REG, als je berekeningen wilt uitvoeren op een serie getallenparen, zoals regressie).
Vergeet ook hier niet voorafgaand aan elke berekening het geheugen te wissen. Je gebruikt ook nu de knop M+ om data in te voeren.

Hoe je de verschillende berekeningen uitvoert, lees je in de handleiding (pag. 22 en verder).
GHvD
21-4-2020

Chinese reststelling

Te bewijzen: Als GGD (m,n) = 1, dan geldt F(m) X F(n) = F(mn)

Ik kon een soortgelijke uitwerking vinden maar kwam helaas niet verder. Ik weet dat om multiplicatie aan te tonen ik moet aantonen dat bovenstaande bijectief is. Ik bekijk twee verzamelingen een verzameling A en een verzameling B.

Verzameling A: ( a€A | 1$\le$a$\le$mn ^ GGD (a,mn) = 1 )
Verzameling B: ( b,c € B | 1$\le$b$\le$m ^ 1$\le$c$\le$n ^ GGD (b,m) = 1 ^ GGD(c,n) = 1 )

Hieruit volgt dan toch dat: a = n(mod m) & a = m(mod n)
Waarbij de resten elementen zijn van verzameling B.

Als ik dit verder uit werk krijg ik: a = b (mod n) & a = c(mod m), nu is GGD (m,n) = 1 en heb ik dat gegeven bewezen wat bewezen moest worden.

Het vetgedrukt is de stap waarvan ik niet begrijp dat het niet klopt, ik ben niet opzoek naar een antwoord maar graag een uitleg.
Albert
2-6-2020

Antwoord

Als ik het goed begrijp gaat het over de totient-functie van Euler. Je schrijft niet echt duidelijk: in het `bovenstaande' zie ik geen afbeelding die bijectief zou kunnen zijn; de definities van $A$ en $B$ verdienen niet de schoonheidsprijs. En in je vetgedrukte regels staat een ongespecificeerde $a$, vermoedelijk uit $A$, maar dan hoeft die echt niet gelijk te zijn aan $n\pmod m$ en $m\pmod n$ tegelijk.
En waar komen die $b$ en die $c$ vandaan? Je hebt nog helemaal niets bewezen.

Maar goed:
de titel van je vraag is de selutel tot de oplossing.
De Chinese Reststelling impliceert dat $a\mapsto\bigl(a\bmod m,a\bmod n\bigr)$ een bijectie is tussen $\{i:0\le i < mn\}$ en de productverzameling $\{j:0\le j < m\}\times\{k:0\le k < n\}$.

Nu moet je verifieren: als $\mathrm{ggd}(i,mn)=1$ dan ook $\mathrm{ggd}(j,m)=\mathrm{ggd}(k,n)=1$, waarbij $j=i\bmod m$ en $k=i\bmod n$.

En omgekeerd: als $\mathrm{ggd}(j,m)=\mathrm{ggd}(k,n)=1$, waarbij $j=i\bmod m$ en $k=i\bmod n$ dan ook $\mathrm{ggd}(i,mn)=1$

Dan heb je een bijectie tussen de correcte versies van jouw verzamelingen $A$ en $B$.

Zie Wikipedia: Indicator

kphart
2-6-2020

klein | normaal | groot