Manteloppervlakte van een kegel en afgeknotte kegel

Gegeven is een kegel met straal r, hoogte h en apothema a. Op een afstand x van de top brengt met een vlak aan evenwijdig met het grondvlak. Bepaal x zodat de oppervlakte van de doorsnede gelijk is aan de zijdelingse oppervlakte van de afgeknotte kegel die ontstaat.
Kan er iemand dit uitleggen.

3de graad ASO - zondag 28 april 2024

Antwoord

Maak een plaatje.

Het lijkt me dat de vraag is $x$ zo te kiezen dat de rode schijf en blauwe mantel dezelfde oppervlakte hebben.

Voor de schijf moet je de straal $s$ uitdrukken in $x$. Gebruik daarbij dat $x:s=h:r$ wegens gelijkvormigheid van driehoeken.

De oppervlakte van de mantel kun je uit de bekende formules halen. Je krijgt een vergelijking in $x$ op te lossen.

kphart
maandag 29 april 2024

©2004-2024 WisFaq