De maximale inhoud van een balk

Een doos heeft een vorm van een balk. Ze heeft een vierkant grondvlak, is vooraan open en heeft een oppervlakte van 3 dm².

• Bepaal de afmetingen van de doos als de inhoud maximaal is.

Ik begon met eerst de vierkantszijde te benoemen als x en de hoogte als x+y.

De oppervlakte zou dan berekend kunnen worden als 3x(x+y) +2x² = 3 (aangezien de doos vooraan open is en dus een zijde mist)

...of 5x² + 3xy = 3.

Hiermee kan ik dan x gelijk stellen als y en binnen de afgeleide van de inhoudsfunctie y vervangen om x te bekomen.

Dit komt echter niet uit. De antwoorden zouden voor x = 1/√2 en y = 4/(3√2) moeten geven. Maar deze resulteren ook niet tot 3 in mijn oppervlakte functie.

Ik zou graag willen weten waar ik de mist in ga en hoe je deze vraag best oplost.

Victor
3de graad ASO - zondag 5 juli 2020

Antwoord

Ik zie niet in waarom je voor de hoogte $x+y$ zou nemen. Neem voor de hoogte $y$. Je krijgt dan:

$2x^2+3xy=3$ en $I=x^2y$

Uiteindelijk volgt dan het gegeven antwoord.

Aanvulling

$
\eqalign{
& x = {1 \over {\sqrt 2 }} = {1 \over 2}\sqrt 2 \cr
& y = {4 \over {3\sqrt 2 }} = {2 \over 3}\sqrt 2 \cr}
$

zondag 5 juli 2020

©2001-2024 WisFaq