Ellips
Geachte
Ik vroeg me af, hoe ik een oefening moet oplossen. De oefening geldt als volgt, bepaal de (canonieke) vergelijking van de ellips die raakt aan de rechten t1:x-y+3=0 en t2:2x+y-4=0. Bepaal ook de raakpunten.
B.H
3de graad ASO - zaterdag 6 juni 2020
Antwoord
De algemene vergelijking voor een ellips is:
x2/a2+y2/b2=1
Maar voor deze opgave is het handiger om te schrijven :
p·x2+q·y2=1
(p=1/a2 en q=1/b2)
Het stappenplan is dan:
- Schrijf t1 als y=x+3
- Zoek snijpunten van de ellips en de rechte. Dit doe je door (x+3) in de vergelijking van de ellips in te vullen. Haakjes netjes wegwerken, je krijgt een kwadratische vergelijking in x:
(p+q)x2 + (6q)x + (9q-1) = 0
- Omdat de rechte een raaklijn is, heeft deze vergelijking slechts één oplossing. Dus: de discriminant D=0. Je krijgt een vergelijking met als onbekenden p en q.
- Doe hetzelfde met de rechte t2. Je krijgt opnieuw een vergelijking met de onbekenden p en q.
- Los het stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden p en q op, je hebt dan de vergelijking van de gevraagde ellips.
Lukt het hiermee?
zaterdag 6 juni 2020
©2001-2024 WisFaq
|