De hyperbool
Hallo
Ik probeer al enkele uren een oefening op te lossen en het lukt me maar niet. De vraag luidt:
'Bewijs dat het product van de afstanden van een willekeurig punt van een hyperbool tot de asymptoten constant is.'
Ik heb het al geprobeerd met congruente/gelijkvormige driehoeken, maar dat lijkt niet te werken.
alvast bedankt!
Thibau
3de graad ASO - dinsdag 5 mei 2020
Antwoord
Hallo
Een punt van de hyperbool kun je schrijven als P(x1,b/a√(x12-a2)
De vergelijkingen van de asymptoten zijn :
a1: b.x - a.y = 0 en a2 : b.x + a.y = 0
Gebruik nu de formule voor de afstand van een punt tot een rechte om de afstand van P tot a1 en de afstand van P tot a2 te berekenen.
Vermenigvuldig deze afstanden en je bekomt =
a2.b2/a2+b2
Lukt het zo?
dinsdag 5 mei 2020
©2001-2024 WisFaq
|