\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Aantonen evenwijdig lopen van lijn met vlak

Ik heb moeite om te laten zien dat m evenwijdig loopt met het vlak V.

Gegeven: V=(0,1,2)+l(-2,4,-3)+m(0,2,1) en m:(3,0,-1)+e(-1,1,-2)
Laat zien dat m//V is en bereken de afstand van m tot V.

Aanwijzing: toon aan dat de richtingsvectoren van m en V afhankelijk zijn.

Leerling mbo - dinsdag 31 maart 2020

Antwoord

Als m evenwijdig is aan V zou je een $
\lambda
$ en een $
\mu
$ moeten kunnen vinden zodat:

$
\lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 2} \\
4 \\
{ - 3} \\
\end{array}} \right) + \mu \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
2 \\
1 \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} \\
1 \\
{ - 2} \\
\end{array}} \right)
$

Je zou dan verder kunnen gaan met:

$
\begin{array}{l}
(1) \\
- 2\lambda = - 1 \\
\lambda = \frac{1}{2} \\
(2) \\
4\lambda + 2\mu = 1 \\
4 \cdot \frac{1}{2} + 2\mu = 1 \\
\mu = - \frac{1}{2} \\
(3) \\
- 3\lambda + \mu = - 2 \\
- 3 \cdot \frac{1}{2} + - \frac{1}{2} = - 2 \\
\frac{1}{2} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 2} \\
4 \\
{ - 3} \\
\end{array}} \right) - \frac{1}{2} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
2 \\
1 \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} \\
1 \\
{ - 2} \\
\end{array}} \right) \\
\end{array}
$

We hadden ook nog een definitie voor onafhankelijkheid:

Als $
\lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 2} \\
4 \\
{ - 3} \\
\end{array}} \right) + \mu \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 \\
2 \\
1 \\
\end{array}} \right) + \rho \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} \\
1 \\
{ - 2} \\
\end{array}} \right) = \overrightarrow 0
$ dan $
\lambda = \mu = \rho = 0
$.

In dit geval gaat dat niet lukken, omdat het stelsel niet onafhankelijk is.

©2004-2020 WisFaq