\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Driehoek ABC (examenopgave mbo)

 Dit is een reactie op vraag 89327 
Ik heb bij c, de coördinaten van het hoogtepunt uitgerekend. Bij d. weet ik niet wat ik verkeerd doe met de deellijn uit B.

Die deellijn stel ik op (p,q). Als het goed is moet dan in de driehoek gelden (uitgaande van de vectorvoorstellingen):

AB:=(-5,0)+l(2,-1)
BC:=(3,-4)+m(-1,2)

Ik stel het inproduct tussen de deellijn p,q en de richtingsvectoren van AB en BC:

cos$\Phi$1=(2p-q)/√(5)·√(p2+q2)
cos$\Phi$2=(-p+2q)/√(5)·√(p2+q2)

Waaruit volgt de richtingsvector (1,1)
En de vectorvoorstelling van de deelijn (3,-4)+e(1,1)
En dus de vergelijking x-y-7=0

Maar het model geeft: x+y+1=0 wat doe ik fout?

Leerling mbo - vrijdag 20 maart 2020

Antwoord

Voor de richtingsvector van d neem je de 2 vectoren vanuit B met dezelfde lengte. Daarbij is de richting dus wel van belang!

$
v_d = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 2} \\
1 \\
\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} \\
2 \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 3} \\
3 \\
\end{array}} \right)
$

q89374img1.gif

En dan komt het allemaal goed:

$
\begin{array}{l}
d:\left( {\begin{array}{*{20}c}
x \\
y \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
3 \\
{ - 4} \\
\end{array}} \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} \\
1 \\
\end{array}} \right) \\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 - \lambda \\
y = - 4 + \lambda \\
\end{array} \right. \\
x + y = - 1 \\
x + y + 1 = 0 \\
\end{array}
$


zaterdag 21 maart 2020

©2004-2020 WisFaq