Ongelijkheden met een negatieve discriminant

Hallo,

Ik zit en vwo 3 en ben nu bezig met een hoofdstuk over ongelijkheden, eerder heb ik bij een hoofdstuk over functies al kunnen vinden hoe je de abc formule gebruikt met een negatieve discriminant. Nu we het in de klas hebben over ongelijkheden wil ik graag weten hoe ik een ongelijkheid met een negatieve discriminant oplos.

Ik heb op internet kunnen vinden dat er bij imaginaire getallen een heel ander assenstelsel hebt met een x-as met reële getallen en een y-as met imaginaire getallen, ook dit snap ik nog niet helemaal. Verder zie ik op internet ook nog voor mij onbekende tekens bijvoorbeeld de 'z' in 'z = a + b' en '|·| ' als ik dan op internet dit teken opzoek krijg ik betekenissen als: ' kardinaliteit van de verzameling A' wat voor mij nog steeds niet duidelijk is.

Mijn uiteindelijke vragen zijn dan:

• Hoe los ik een ongelijkheid op met een negatieve discriminant?
• Wat moet ik mij voorstellen bij een assenstelsel van een functie/ongelijkheid met een negatieve discriminant?
• Wat betekenen de tekens 'z' en |·|?

Mvg

Trista
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - donderdag 12 maart 2020

Antwoord

Hallo Tristan,

Ik denk niet dat het de bedoeling is om met complexe getallen te rekenen. Verder neem ik aan dat je het hebt over kwadratische ongelijkheden. Een voorbeeld van zo'n kwadratische ongelijkheid is:

-2x²+3x-1$>$2

Je kunt herleiden op nul (links en rechts 2 aftrekken):

-2x²+3x-3$>$0

We krijgen een negatieve discriminant:

D=3²-4·-2·-3
D=9-24
D=-15

Een negatieve discriminant geeft aan dat de grafiek van
y=-2x²+3x-3 geen snijpunten heeft met de x-as. Dan zijn er twee mogelijkheden:

1. De grafiek ligt in zijn geheel boven de x-as: in dat geval geldt voor alle waarden van x dat -2x²+3x-3$>$0
   of:
   
2. De grafiek ligt in zijn geheel onder de x-as: in dat geval geldt voor geen enkele waarde van x dat -2x²+3x-3$>$0

Hoe kom je er nu achter welk van deze twee mogelijkheden juist is? Bedenk dat alleen een dalparabool in zijn geheel boven de x-as kan liggen, alleen een bergparabool kan in zijn geheel onder de x-as liggen.

In dit geval is a$<$0. We hebben dus te maken met een bergparabool. Omdat er geen snijpunten met de x-as zijn (want D$<$0), ligt de gehele parabool onder de x-as. De ongelijkheid heeft geen oplossing.

donderdag 12 maart 2020

Re: Re: Ongelijkheden met een negatieve discriminant

©2001-2024 WisFaq