Hoeveel scoreverlopen zijn er mogelijk?

Geachte

Ik weet niet hoe dat ik aan de volgende oefeningen moet beginnen. Ik denk dat ik een combinatie moet gebruiken maar verder weet ik niet hoe dat ik deze oefening kan oplossen.

Bij een voetbalwedstrijd is de eindstand 4-3

1. Hoeveel scoreverlopen zijn er mogelijk?
   (vb van een scoreverloop:1-0,2-0,2-1,..)
2. Hoeveel scoreverlopen zijn er mogelijk als de stand bij de rust 3-1 was?

Alvast bedankt

Yosra
3de graad ASO - maandag 9 maart 2020

Antwoord

Hallo Yosra,

Het klopt dat je combinaties kunt gebruiken. Bedenk het volgende:

Er is 7 keer gescoord. Als T een doelpunt voor de thuisploeg is, en U een doelpunt voor de uitploeg, dan zijn mogelijke scoreverlopen:

T T U U T U T
U T U T U T T
T T T U U U T
.....

Kortom: hoeveel rijtjes T's en U's kan je maken met 4 keer een T en 3 keer een U? Anders gezegd: op hoeveel manieren kan je 4 T's verdelen over 7 plekken? Dat is het aantal combinaties van 4 uit 7.

Voor vraag b) bepaal je eerst het aantal mogelijkheden om bij de ruststand 3-1 te komen. Na de rust moet de thuisploeg nog 1 keer scoren en de uitploeg nog 2 keer. Voor het scoreverloop na rust kan je op dezelfde manier het aantal mogelijkheden bepalen. Vermenigvuldig deze twee aantallen om het totaal aantal mogelijkheden te vinden.

Lukt het hiermee?

maandag 9 maart 2020

©2001-2024 WisFaq