\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Knikkerprobleem

Al geringe tijd worstel ik met deze vraag en ik kom er maar niet uit.
Zou iemand mij kunnen helpen?

Stel dat u meedoet met het volgende spel. Er ligt een ondoorzichtige zak voor u op tafel. In die zak zitten 100 knikkers. Er zijn twee mogelijkheden. Of alle knikkers zijn wit; of er zijn 25 witte en 75 zwarte knikkers. U trekt aselect 1 knikker. Die blijkt wit te zijn. Hoe groot is de kans dat alle knikkers wit zijn?

K. Pos
Student universiteit - donderdag 19 september 2019

Antwoord

Maak een boomdiagram: we krijgen eerst twee takken die de keuze voorstellen tussen twee verschillende zakken. Per zak krijgen we opnieuw takken die de mogelijkheden voor de kleur weergeven. Bij zak 1 is dit slechts één tak (alleen witte knikkers), bij zak 2 zijn dit twee takken.

Zet de kans bij elke tak. Ik neem aan dat de kans op zak 1 even groot is als de kans op zak 2 (beide dus 0,5). De vraag is anders niet te beantwoorden.

Voor zak 2 is de kans op een witte knikker 0,25, de kans op een zwarte knikker is 0,75. Voor zak 1 is de kans op wit uiteraard 1.

Bereken de kans op elke eindtak:

P(zak 1, wit) = 0,5*1 = 0,5
P(zak 2, wit) = 0,5*0,25 = 0,125
P(zak 2, zwart) = 0,5*0,75 = 0,375

Je vindt de gevraagde kans door de kans op deze gebeurtenis (dus: P(zak 1, wit)) te delen door de totale kans dat je een witte knikker trekt (dus: P(zak 1, wit) + P(zak2, wit))


donderdag 19 september 2019

©2001-2024 WisFaq