Som van twee normale verdelingen
Als het gewicht van mannen normaal verdeeld is met gemiddelde 77 kg en standaardafwijking 9,5 kg en het gewicht van een vrouw is normaal verdeeld met gemiddelde 64 kg en standaardafwijking 8,8 kg.
Als dan 6 mannen en 5 vrouwen in een lift stappen, is hun gewicht dan normaal verdeeld met standaardafwijking √(6.9,52+5.8,82)? Of √(36.9,52+25.8,82)?
OPA
3de graad ASO - dinsdag 11 juni 2019
Antwoord
Wanneer je in twee stappen denkt, blijkt dit vanzelf:
De standaardafwijking $\sigma$m bij de mannen is 9,5. Voor de som van het gewicht van 6 mannen geldt dan:
$\sigma$6 mannen = √6·$\sigma$m
Zo vinden we voor 5 vrouwen:
$\sigma$5 vrouwen = √5·$\sigma$v
Nu stap 2:
Om de standaardafwijking te vinden van de som van deze twee variabelen, moeten we de standaardafwijkingen kwadrateren, dan optellen, en uit deze som weer de wortel trekken:
Kwadrateren:
$\sigma$6 mannen2 = (√6·$\sigma$m)2 = 6·$\sigma$m2
$\sigma$5 vrouwen2 = (√5·$\sigma$v)2 = 5·$\sigma$v2
Optellen:
$\sigma$totaal2 = 6·$\sigma$m2+5·$\sigma$v2
Wortel trekken:
$\sigma$totaal = √(6·$\sigma$m2+5·$\sigma$v2)
ofwel:
$\sigma$totaal = √(6·9,52+5·8,82)
woensdag 12 juni 2019
©2001-2024 WisFaq
|