Vraagstuk minimaliseren oppervlakte

Een lijnstuk AB meet 6 cm. Een punt C verplaatst zich tussen de punten A en B. Op het lijnstuk AC construeert men een vierkant ACDE en op het lijnstuk CB een rechthoek CBFG waarvan de hoogte (= BF) het dubbele is van de basis (= CB).

• Bepaal de plaats van het punt C (met andere woorden de lengte van AC ) zodanig dat de som van de oppervlakten van het vierkant en de rechthoek minimaal wordt en bereken deze minimale oppervlakte.

Christ
3de graad ASO - woensdag 13 februari 2019

Antwoord

Hallo Christophe,

Stel de lengte AC gelijk aan x, dan is CB=6-x.
De oppervlakte van het vierkant ACDE is dan x², de oppervlakte van rechthoek CBFG is 2·(6-x)·(6-x).

• Stel de formule op voor de totale oppervlakte, vereenvoudig deze formule (haakjes wegwerken en zo).
  
• Deze oppervlakte is minimaal wanneer de afgeleide van deze formule gelijk is aan nul. Bepaal dus de waarde van x waarbij deze afgeleide nul is, dan weet je de gevraagde lengte van AC.

Lukt het hiermee?

woensdag 13 februari 2019

©2001-2024 WisFaq