Je gebruikt hier de kettingregel.
Voorbeeld 1
$
\eqalign{
& f(x) = \left( {2x^2 + 3} \right)^2 \cr
& f'(x) = 2 \cdot \left( {2x^2 + 3} \right) \cdot 4x \cr
& f'(x) = 8x\left( {2x^2 + 3} \right) \cr}
$
Je kunt $f'$ eventueel ook schrijven als:
$
f'(x) = 16x^3 + 24x
$
Voorbeeld 2
$
\eqalign{g(t) = \left( {\frac{{7t + 6}}
{{5 - 3t}}} \right)^5}
$
Je gebruikt hierbij de quotiëntregel en de kettingregel.
$
\eqalign{
& g(t) = \left( {\frac{{7t + 6}}
{{5 - 3t}}} \right)^5 \cr
& g'(t) = 5 \cdot \left( {\frac{{7t + 6}}
{{5 - 3t}}} \right)^4 \cdot \frac{{7\left( {5 - 3t} \right) - \left( {7t + 6} \right) \cdot - 3}}
{{\left( {5 - 3t} \right)^2 }} \cr
& g'(t) = 5 \cdot \left( {\frac{{7t + 6}}
{{5 - 3t}}} \right)^4 \cdot \frac{{35 - 21t + 21t + 18}}
{{\left( {5 - 3t} \right)^2 }} \cr
& g'(t) = 5 \cdot \left( {\frac{{7t + 6}}
{{5 - 3t}}} \right)^4 \cdot \frac{{53}}
{{\left( {5 - 3t} \right)^2 }} \cr
& g'(t) = 265 \cdot \frac{{\left( {7t + 6} \right)^4 }}
{{\left( {5 - 3t} \right)^6 }} \cr}
$
Lukt dat zo?
Naschrift
Je notatie bij het tweede voorbeeld was niet helemaal duidelijk. Ik heb er twee stel haakjes aan toegevoegd. Schrijf haakjes om misverstanden te voorkomen.
donderdag 13 december 2018
