Goniometrische formules

Ik heb een vraag betreft de volgende opgave:
cos($\frac{1}{2}\pi$-x) is gelijk aan ...

De uitwerking zegt dat dit gelijk is aan sinx. Hoe is men tot deze uitkomst gekomen? Wordt hier de formule cos(a)=sin(a+$\frac{1}{2}\pi$)?

Alvast bedankt

stefan
Student hbo - woensdag 12 december 2018

Antwoord

Hallo Stefan,

Je kunt dit op verschillende manieren afleiden. Je kunt uitgaan van jouw formule:

cos(a)=sin(a+$\frac{1}{2}\pi$)

Kies a=$\frac{1}{2}\pi$-x, dan levert dit:

cos($\frac{1}{2}\pi$-x)=sin($\frac{1}{2}\pi$-x + $\frac{1}{2}\pi$)
cos($\frac{1}{2}\pi$-x)=sin($\pi$-x)
cos($\frac{1}{2}\pi$-x)=-sin(x-$\pi$)

In de eenheidscirkel of in de grafiek van sin(x) zie je dat sin(x) en sin(x-$\pi$) tegengesteld zijn, dus:

cos($\frac{1}{2}\pi$-x)=sin(x)

Je kunt ook naar de grafiek van cos(x) kijken. Bij x=$\frac{1}{2}\pi$ heeft deze grafiek een nulpunt. Wanneer je vanuit dit nulpunt x naar links gaat (dus naar $\frac{1}{2}\pi$-x), dan volgt de grafiek precies de grafiek van sin(x).

Dus: cos($\frac{1}{2}\pi$-x)=sin(x)

donderdag 13 december 2018

©2001-2024 WisFaq