Domein en bereik

Ik ben vergeten hoe je het domein en bereik uitrekent (zonder GR) bij een breuk met daarin een wortel.

De functie is $\eqalign{f(x)=\frac{1}{1-\sqrt{x-2}}}$

Ik weet dat je de onderkant van de breuk gelijk of groter moet zijn dan 0. Ik kom dan uit op $x\le 3$. Is dit dan het bereik of domein? En hoe bereken je dan die ander?

Kaylee
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 9 september 2018

Antwoord

Dag Kaylee,

Heb je in je boek gekeken naar de definitie van domein en die van bereik?

Of gezocht op internet naar die begrippen, met de zoekwoorden :
- domein wiskunde
- bereik wiskunde
Die leveren snel iets op.

Maar vooruit. Ik begin met de "onderkant" van de breuk. De noemer (want zo noemen we de onderkant) MOET (alleen maar) ONGELIJK zijn aan 0.
Dus: \[x \ne 3\]Maar, omdat de wortel die in de noemer staat, alleen gedefinieerd is voor niet-negatieve getallen, moet ook gelden: \[x - 2 \ge 0\]Zodat voor het domein (want dat is de verzameling van de x-en die je mag gebruiken) van de functie geldt: \[x \ge 2,x \ne 3\]Tja en dan het bereik (dat zijn de functiewaarden). Dat bereik is (zonder GR) te vinden door op de twee delen van het domein te "kijken". Ik doe het meestal zo:

- x = 2 : dan is f(2) = ...;
- x $>$ 2 en x $<$ 3 : kies eens een waarde van x;
- x $>$ 3 : kies eens een waarde van x (bijvoorbeeld x = 6).

En vooral ook: probeer eens iets te zeggen van de functiewaarde als je de x dicht bij de 3 kiest, net iets kleiner, en net iets groter.

Nu je weer bent bijgepraat zal het wel lukken, denk ik.

zondag 9 september 2018

©2001-2024 WisFaq