Minimum van een cosinusfunctie

De functie f(x) = cos(2x+($\pi$/4)) heeft een minimum voor x gelijk aan?

a) $\frac{3}{4}\pi$
b) $\frac{5}{8}\pi$
c) $-\frac{1}{8}\pi$
d) $\frac{3}{8}\pi$

Ik heb middels de zoekfunctie uitgevonden dat je het minimum kunt vinden via de afgeleide. Dus doe ik:
f'(x) = -sin²(2x+($\pi$/4))

Ook heb ik gevonden dat sin loopt van [-1,1] waarbij -sin2(2x+($\pi$/4)) dacht ik loopt van [-2,2]. Dit staat echter niet tussen de antwoorden. Kan iemand mij de stappen uitleggen hoe ik tot het antwoord kom? Alvast bedankt!

Rik
Student hbo - maandag 6 augustus 2018

Antwoord

Schrijf het functievoorschrift als y = cos²(x + $\pi$/8). Vergelijk nu de grafiek van de functie y = cos(2x) met die van de standaardfunctie y = cos(x). Het getal 2 maakt dat de grafiek van y = cos(x) twee keer zo snel gaat golven.

De functie y = cos(x) neemt het minimum -1 aan bij x = $\pi$. Dan heeft de functie y = cos(2x) het minimum al bij x = $\pi$/2 bereikt (want 2 keer zo snel!).

Omdat de variabele x vervangen is door x + $\pi$/8, wordt de grafiek ook nog eens over een afstand $\pi$/8 naar links verschoven zodat het minimum optreedt bij x = $\pi$/2 - $\pi$/8 = 3$\pi$/8

Je hebt ongetwijfeld de beschikking over een grafiekenprogramma. Kijk eens achtereenvolgens naar de grafieken van y = cos(x), y = cos(2x) en ten slotte y = cos2(x + $\pi$/8) en je ziet het voor je ogen gebeuren!

Natuurlijk kun je er de afgeleide bij halen. Vermoedelijk is dat hier niet de bedoeling want de gegeven functie staat in een eenvoudig verband met y = cos(x).

Als je het echter via de afgeleide wilt spelen, dan moet je wel de juiste hebben!

Het is f’(x) = -2sin(2x + $\pi$/4)

MBL
maandag 6 augustus 2018

Re: Minimum van een cosinusfunctie

©2001-2024 WisFaq