\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Vergelijking met buigpunten

De vraag luidt als volgt:

Gegeven is de functie f(x)=ax4−8x3+b.

Veronderstel dat (x,y)=(2,8) een buigpunt is van deze functie. Laat zien dat f nog een buigpunt heeft en bereken de coördinaten van dit andere buigpunt.

Ik kom erop neer dat a=2. Het antwoordenboek geeft dit ook. Als ik dan y = 2x + b stel dan kom ik erop uit dat b=4. Het antwoordenboek zegt b=40. Doe ik iets verkeerd?

Misha
Student hbo - maandag 21 mei 2018

Antwoord

Hallo Misha,

Je vindt a=2, dit is correct. Maar dan stel je de vergelijking y=2x+b op, vult het gegeven buigpunt in en vindt dan: b=4. Waarom? Wat is de betekenis van deze stap?
Het lijkt erop dat je er klakkeloos van uitgaat dat een 'a' en een 'b' parameters zijn van een rechte lijn met vergelijking y=ax+b. Bedenk dat de letters 'a' en 'b' al gebruikt zijn in de oorspronkelijke vergelijking en hier dus een andere betekenis hebben.

De juiste strategie is deze:
  • Bepaal f'(x) en f''(x)
  • Bij x=2 heeft de functie een buigpunt. Je weet dus: f''(2)=0. Los deze vergelijking op, je vindt inderdaad a=2.
  • De grafiek van f moet natuurlijk door het buigpunt (2,8) gaan. Je weet dus: f(2)=8. Los deze vergelijking op, je vindt b=40.
  • Om een tweede buigpunt te vinden, los je op: f''(x)=0. Naast de al bekende waarde x=2 vind je nog een oplossing.
  • Vul deze tweede oplossing in de oorspronkelijke functie in om de y-coördinaat van dit tweede buigpunt te vinden.
Lukt het hiermee?


maandag 21 mei 2018

©2001-2024 WisFaq