Extreme waarde bij afgeleide e-macht
Hi,
Ik heb een vraagje over een functie:
f(x)= 2ex/(1+ex)
Hieruit heb ik afgeleide geformuleerd als:
f'(x)= ((1+ex)·2ex- 2ex·ex)/ (1+ex)2
vereenvoudigd naar: 2ex/(1+ex)2
Ik moet nu algebraïsch aantonen wat de extreme waarden zijn, of dat er geen extreme waarden zijn. Maar heb moeite met functie ex erin.
Kunnen jullie mij hierbij helpen?
Mariam
Student hbo - zondag 13 mei 2018
Antwoord
Stel de afgeleide op nul en los de vergelijking op:
$
\eqalign{\frac{{2e^x }}
{{\left( {e^x + 1} \right)^2 }} = 0}
$
De breuk is alleen nul als de teller nul is. Maar $2e^x$ is voor geen enkele waarde van $x$ gelijk aan nul. Denk maar aan de grafiek van $f(x)=2e^x$:
Grafiek van $f(x)=2e^x$
Geen oplossing. Er zijn geen extremen.
Grafiek van $\eqalign{f(x)=\frac{2e^x}{1+e^x}}$
Help dat?
zondag 13 mei 2018
©2001-2024 WisFaq
|