Oplossen van een logaritmische vergelijking

Hallo beste medewerker van WisFaq!
Mijn vraag luidt als volgt.

Hoe los je de volgende vergelijking op?

$3e^{5x-2}-4=6$

Dank u wel.

Ramy O
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 26 januari 2018

Antwoord

Hallo Ramy,

Voor zulke vergelijkingen werk ik graag met het "schillenmodel". Vanaf de $x$ aan de linkerkant kun je rondjes zetten om de stappen die je een voor een moet zetten om tot de formule aldaar te komen. Deze rondjes zorgen voor de schillen.

Van buitenaf ga je nu een voor een de schillen rond de $x$ afpellen. Net als bij een ui. Aan de andere kant van de = doe je steeds de "tegengestelde" bewerking.

Dus om te beginnen gaat de $-4$ van de linkerkant er af en wordt rechts $+4$:

$3e^{5x-2}=6+4=10$

Volgende schil is de keer 3, aan de rechterkant wordt dat gedeeld door 3:

$e^{5x-2}=\frac{10}3 = 3 \frac13$

Volgende schil is de e-macht, aan de rechterkant wordt dat de natuurlijke logaritme ln:

$5x-2 = \ln(3 \frac13)$

Ik denk dat je de laatste schilletjes zelf kunt.

Met vriendelijke groet,

vrijdag 26 januari 2018

©2001-2024 WisFaq