\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Formule parabool

Geachte heer/mevrouw,

Graag zou ik de formule krijgen die achter de rekenhulp zit bij het script: vergelijking vinden van een parabool door 3 gegeven punten.

Zie deze link. http://www.wisfaq.nl/calcparabool2.asp
Zou het graag in Exel willen gebruiken.

Met vriendelijke groet,

Gijs van de Wiel

Gijs v
Iets anders - maandag 19 juni 2017

Antwoord

Hallo, Gijs.
Als de drie punten verschillende x-coördinaten hebben en niet op eenzelfde rechte lijn liggen, is er een unieke parabool door de drie punten met vergelijking y = ax2 + bx + c.
Men vindt a,b,c door het volgende stelsel lineaire vergelijkingen op te lossen:

y1 = ax12 + bx1 + c
y2 = ax22 + bx2 + c
y3 = ax32 + bx3 + c,

waarbij (xi,yi) de drie gegeven punten zijn.
Dit kan men kort noteren als volgt:

y1 .. x12 x1 1 . a ....... a
y2 = x22 x2 1 . b = M b
y3 .. x32 x3 1 . c ....... c

(M is de coëfficiëntenmatrix van het stelsel, de puntjes staan er hier alleen om typografische redenen.)
De oplossing is

a . ........y1
b = M-1 y2
c . ........y3,

waarbij M-1 de inverse matrix van M is.
Zoek op het net hoe je de inverse bepaalt van een 3 bij 3 matrix.
Succes!


maandag 19 juni 2017

©2001-2024 WisFaq