\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Munt en dobbelsteen

Hallo,...

Stef en Marieke doen uit verveling een gokspelletje. Marieke gooit met een munstuk en wint als ze munt gooit terwijl Stef wint als hij een 6 gooit met een dobbelsteen. Ze spelen om beurt en Marieke begint, daarna Stef en zo verder tot één van beiden wint.
  1. Bereken de kans dat Marieke wint...
    ANTWOORD: 6/7
  2. Verandert er iets aan de resultaten als Tom begint?
    ANTWOORD 5/7
Ik zou niet weten hoe men aan die antwoorden komt. Kan iemand snel helpen AUB?

MVG

Nils
3de graad ASO - dinsdag 11 april 2017

Antwoord

Hallo Niels,

Marieke gooit K of M, Stef gooit 6 of n (met n bedoel ik: 'niet 6').
Als Marieke begint, dan wint zij als de gebeurtenissen zijn:

M of KnM of KnKnM of KnKnKnM of ....

De kans dat Marieke wint, vind je door de bijbehorende kansen op te tellen:

P(Marieke wint) = 1/2 + 1/2·5/6·1/2 + 1/2·5/6·1/2·5/6·1/2 + ....

Anders geschreven:

P(Marieke wint) = 1/2 + 1/2(5/6·1/2) + 1/2(5/6·1/2)2 + 1/2(5/6·1/3)3 + ....

= 1/2 + 1/2(5/12) + 1/2(5/12) 2 + 1/2(5/12) 3 + ...

Dit is een meetkundige rij met als eerste term 1/2 en reden 5/12. De som van zo'n rij is:

Som = 1/2·1/(1-5/12)
Som = 1/2·1/(7/12)
Som = 1/2·12/7)
Som = 6/7

De kans dat Marieke wint, is dus 6/7.

Op dezelfde wijze vind je de kans dat Marieke wint nadat Tom is begonnen.


woensdag 12 april 2017

©2001-2024 WisFaq