Even deelintervallen bij numerieke integratie bij regel van Simpson

Waarom moeten er een even aantal deelintervallen worden gebruikt bij het berekenen van de regel van Simpson (of de paraboolregel). Mijn verwachtingen zijn als je het vergelijkt met de trapeziumregel worden de deelintervallen van de functie vervangen door een eerstegraadsfunctie en bij de paraboolregel door een kwadratische functie. dus je hebt 3 punten nodig in plaats van twee. Maar ik weet niet zeker of dit correct is. Kan het ook iets te maken hebben met de benodigdheid van twee opeenvolgende deelintervallen die samen het samengevoegde deelinterval vormt bij het opstellen van de formule.

laure
3de graad ASO - zaterdag 19 november 2016

Antwoord

Je eerste verwachting is de beste: de Regel van Simpson is gebaseerd op het integreren van kwadratische interpolatiepolynomen: je verdeeld het interval eerst in deelintervallen en in elk deelinterval wil je een tweedegraadsfunctie maken die goed bij de gegeven functie past en zo'n functie is inderdaad door drie punten bepaald. Je gebruikt de eindpunten en het middelpunt van elk interval en zo lijkt het achteraf of je een even aantal intervallen hebt genomen. Je kunt aan de formule natuurlijk zien wat de oorspronkelijke eindpunten waren en wat de middelpunten zijn.

Zie Wikipedia: regel van Simpson

kphart
zondag 20 november 2016

©2001-2024 WisFaq