Bewijs getal phi

Voor mijn onderzoek van wiskunde, ben ik bezig rond het getal phi. We moeten hiervoor ook een bewijs opzoeken. Nu heb ik een bewijs gevonden maar kan ik aan een stap niet uit. Dit is een deel van het bewijs:

φ=a/b=(a+b)/a=a/a+b/a=1+1/φ

Hoe komt men nu aan die tweede stap?

Verder weet ik het hoe ik het moet uitrekenen :)

Alvast bedankt!

Anonie
3de graad ASO - vrijdag 12 februari 2016

Antwoord

Beste Anoniem,

Verdeel een vaste lengte in twee stukken: een langer stuk a en een korter stuk b; samen dus totale lengte a+b. Het getal φ komt dan overeen met de verdeling in twee stukken waarbij de verhouding van het lange stuk tot het kleine stuk (a/b) precies gelijk is aan de verhouding van de hele lengte tot het lange stuk ((a+b)/a).

Je zoekt dus het getal φ zodat zowel φ = a/b maar ook φ = (a+b)/a, dus moeten die uitdrukkingen ook aan elkaar gelijk zijn.

mvg,
Tom

vrijdag 12 februari 2016

©2001-2024 WisFaq