Re: Exact sinusfunctie oplossen

Dit is een reactie op vraag 77047

Bedankt voor je reactie!
Echter is standaard even niet standaard voor mij, ik probeer zelf van havo tot vwo-niveau te komen en kan hier geen duidelijke uitleg over vinden...

Am
Student hbo - zondag 6 december 2015

Antwoord

Hallo Am,

Voor sin(A) = sin(B) geldt altijd dat de oplossingen zijn:

$ A = B + k \cdot2 \pi$ of $A = \pi - B + k \cdot 2\pi$

De k kan hier een willekeurig geheel getal zijn.

In jouw geval:
sin(-t) = sin(3t)
$ -t = 3t + k \cdot2 \pi$ of $-t = \pi - 3t + k \cdot 2\pi$
$ -4t = k \cdot2 \pi$ of $2t = \pi + k \cdot 2\pi$
$ t = k \cdot -\frac 12 \pi$ of $t = \frac 12 \pi + k \cdot \pi$

Omdat k een willekeurig getal mag zijn, kun je in de laatste regel in de linker oplossing de - weglaten. Dus:

$ t = k \cdot \frac 12 \pi$ of $t = \frac 12 \pi + k \cdot \pi$

Dit zijn dus twee series met oneindig veel oplssingen! Maar als je goed kijkt, dan blijken de rechtse oplossingen ook bij de linkse te horen.

Links: $\dots, -2\pi, -1\frac 12 \pi, -\pi, -\frac 12 \pi, 0 , \frac 12 \pi, \pi, 1\frac 12 \pi, 2\pi, \dots$
Rechts: $\dots, -2 \frac 12 \pi, -1\frac 12 \pi, -\frac 12 \pi, \frac 12 \pi, 1\frac 12 \pi, 2 \frac 12\pi, \dots$

De link hieronder is wellicht geschikt om mee te oefenen.

Zie AlgebraKIT

zondag 6 december 2015

©2001-2024 WisFaq