Oppervlakte van een driehoek in twee andere driehoeken

Gegeven in figuur 7 de vierhoek ABCD waarin de zijden AB en CD evenwijdig lopen. De oppervlakte van driehoek BCD is 90 cm² en de oppervlakte van driehoek ABD is 120 cm². Verder is gegeven dat |AF|=|DF| en |AE|= 2·|EB|.

• Wat is de exacte oppervlakte van driehoek CEF?

Kees
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 8 november 2015

Antwoord

Stel AE = 2x en (dus) BE = x en de afstand van AB en CD = h.

Voor driehoek ABD geldt: Opp. = ¹/₂ . 3x . h = 120 en dus xh = 80
Voor driehoek AEF geldt: Opp. = ¹/₂ . 2x . ¹/₂h = ¹/₂xh = ¹/₂ . 80 = 40
Voor driehoek EBC geldt: Opp. = ¹/₂ . x . h = ¹/₂ . xh = ¹/₂ . 80 = 40

Voor driehoek BCD geldt: Opp. = ¹/₂ . CD . h = 120 waaruit volgt dat CD = 2¹/₄x

Voor driehoek DFC geldt: Opp. = ¹/₂ . 2¹/₄x . ¹/₂h = 9/16 . xh = 9/16 . 80 = 45

Voor driehoek FEC resteert dan een oppervlakte van 85.

MBL
zondag 8 november 2015

©2001-2024 WisFaq