Gooien met een dobbelsteen

Heb je als je twee keer een zes gooit na elkaar evenveel kans als dat je eerst een zes gooit en daarna iets anders?
Ik denk van niet, maar anderen zeggen van wel:
Gegeven:
- eerlijke dobbelsteen
- experiment van 6000 worpen (groot aantal zodat je kan zeggen dat 1000 worpen 1 zullen zijn, 1000 worpen 2, …)
Uitwerking:
De kans dat je eerst een zes gooit is 1/6 (= in dit geval 1000/6000) zoals verwacht, de kans dat je iets anders gooit is 1000/5999  1/6 * 1000/5999 = 1000/35994 (2,778%)
De kans dat je nadat je een zes gooit is 999/5999  1/6 * 999/5999 = 999/35994 (2,775%)
Mijn besluit: 2x een 6 gooien heeft minder kans dan eerst een 6 en dan iets anders, enkel valt het verschil niet op.

Zelfs toen ik dit uitlegde aan mijn ouders, bleven ze me vertellen dat dit niet waar is. Dus is er iets verkeerd aan mijn redenering?

David
3de graad ASO - dinsdag 25 augustus 2015

Antwoord

Beste David,

De denkfout die je maakt is dat je het gooien met een dobbelsteen BENADERT met een eerlijke verdeling onder 6000 worpen.
Je doet dus alsof het 6000 maal gooien met een dobbelsteen hetzelfde is als een knikker trekken uit een bak met 6000 knikkers, waarvan 1000 met een 1, 1000 met een 2, enz. Maar dat is niet exact hetzelfde als 6000 keer met een dobbelsteen gooien en dus krijg je ook niet exact de goede antwoorden.

Denk er maar eens over na:
In jouw model zou je na 5999 worpen zeker weten wat je gaat gooien....

Met vriendelijke groet,

dinsdag 25 augustus 2015

©2001-2024 WisFaq