Vervolg op het vraagstuk der defecte lampen
De vraag was: "Een doos met 24 lampen waarvan 4 defect zijn. Persoon A neemt 10 lampen uit de doos. Persoon B neemt 14 lampen uit de doos. Wat is de kans dat eenzelfde persoon alle vier defecte lampen heeft?" Het gesuggereerde antwoord: "Bereken de kans dat als persoon A, zonder terugleggen, 10 lampen uit de doos pakt dat zij: a) alleen maar niet-defecte lampen heeft b) precies 4 defecte lampen heeft Tel deze kansen op en je bent er uit... toch?" Voor a) n=10, k=0 en p=4/24 en voor b) n=10, k=4 en p=4/24 Beide opgeteld geeft ongeveer 0.22 Stel dat je nu dit wil berekenen voor persoon B, moet dit dan niet hetzelfde resultaat geven met voor a) n=14, k=0 en p=4/24 en voor b) n=14, k=4 en p=4/24?
Roel D
Student universiteit België - woensdag 12 februari 2003
Antwoord
Het probleem is dat je zeker dat van de 24 lampen er precies 4 defect zijn. Dat betekent dat er bij trekking zonder teruglegging geen binomiale verdeling is en dat de kans op een defecte lamp (zonder teruglegging) niet 4/24 blijft. Voor de defecte lampen zijn er 3 mogelijkheden A heeft ze allemaal (ofwel B heeft alleen maar goede) B heeft ze allemaal (ofwel A heeft alleen maar goede) Ofwel zowel A als B hebben defecte lampen. De kans dat A alle vier defecte lampen heeft = kans dat B allemaal (14) goede lampen heeft = (neem aan dat B eerst trekt) 20/24·19/23·18/22·17/21·...........·7/11 De kans dat B alle vier defecte lampen heeft = kans dat A allemaal (10) goede lampen heeft = (neem aan dat A eerst trekt) 20/24·19/23·18/22·17/21·...........·11/15 Deze kansen uitrekenen en je hebt het antwoord. Met vriendelijke groet JaDeX
donderdag 13 februari 2003
©2001-2024 WisFaq
|