Trekking uit continue universeel verdeelde stochast

Beste,

"Zij X~U[0,1], Er wordt een trekking gedaan uit X. Bepaal de kans dat X behoort tot A={0.1,0.5,0.6}. Veronderstel dat na de trekking de volgende info gegeven wordt: de uitkomst behoort tot A. Hoe ga je deze info verwerken (denk aan stelling Bayes)?"

Maar ik dacht dat een trekking uit een continue stochast nooit een exacte uitkomst genereerde. Dus dat de kans op px=a=0? Dan moet de kans dat mijn uitkomst uit een verzameling van 3 komt toch ook nul zijn? Ook snap ik niet hoe ze de stelling van Bayes hier aan willen linken?

Mvg,
Dank bij voorbaat

Robin
Student universiteit België - vrijdag 16 januari 2015

Antwoord

De kans op `uitkomen in $A$' is inderdaad gelijk aan $0$ maar dat betekent niet dat je nooit een getal uit $A$ als uitkomst kun krijgen. De interpretatie van dit soort kansen is: als je heel veel experimenten doet is de fractie uitkomsten kleiner dan~$\frac12$ ongeveer de helft en hoe meer experimenten je doet hoe dichter die fractie bij $\frac12$ ligt. Evenzo zal bij heel veel experimenten de fractie uitkomsten in $A$ heel dicht bij $0$ liggen; de limiet van die fracties is $0$.
Wat de tweede vraag betreft: dat is wat lastiger; voorwaardelijke kansen bepalen als de kans op de voorwaarde $0$ is niet eenduidig want in de formule
$$
P(B|A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}
$$
zijn teller en noemer gelijk aan nul.
Je kunt het limiet-idee gebruiken en bijvoorbeeld even lange kleine intervalletjes om $0.1$, $0.5$ en $0.6$ leggen en $A$ door hun vereniging vervangen; in de limiet krijg je dan een uniforme kans op $A$ zelf: elk punt heeft kans $\frac13$.
Je kunt ook het hele interval verdelen in $[0,\frac3{10})$, $[\frac3{10},\frac{55}{100})$ en $[\frac{55}{100},1]$ en die lengten gebruiken om een kansverdeling op $A$ te maken.
Ik zou het de docent vragen.

kphart
vrijdag 23 januari 2015

©2001-2024 WisFaq