Is de dimensie van een fractal uniek?

Wij zijn leerlingen van de derde graad ASO en voor ons eindwerk wiskunde hadden we graag een paper gemaakt over fractals. Tijdens het opzoekingswerk vonden we de stelling dat er geen twee fractalen bestaan met eenzelfde gebroken dimensie en dat er per fractale dimensie maar 1 fractal past. Maar hoe kan je dit aantonen?

Bedankt bij voorbaat.

Trista
3de graad ASO - dinsdag 13 januari 2015

Antwoord

De vraag in de titel en de vraag in de tekst zijn niet dezelfde: "heeft elke fractal één dimensie" vraagt iets anders dan "hoort bij elke dimensie één fractal".
Beide vragen hebben een negatief antwoord: je kunt `dimensie' of diverse manieren definiëren en die kunnen voor dezelfde verzameling verschillende waarden opleveren.
Op de lijst achter de link hieronder kun je vijf verschillende verzamelingen zien die allemaal dezelfde Hausdorff-dimensie, namelijk $\log_34$, hebben.

Zie Wikipedia: List of fractals

kphart
vrijdag 16 januari 2015

©2001-2024 WisFaq