Kaartspel

U hebt mij goed geholpen met twee vragen. Nu zit ik met het volgende. Stel ik pak 6 kaarten uit een pak van 52 speelkaarten, wat is nu de kans dat ik een 'harten aas' trek.
Manier 1: 1/52 + 1/51 + 1/50 + 1/49 + 1/48 + 1/47 = (1/49,5)
of
Manier 2: 1/52 · 6 kansen = 6/52
Wanneer moet je welke gebruiken?

Met vriendelijke groet,

Dennis

Dennis
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 6 februari 2003

Antwoord

Je moet ergens een hartenaas trekken en 5 andere kaarten, je kunt dat oplossen, zoals de vorige opgave, door te kijken naar het aantal mogelijke combinaties. Maar je kunt, zoals je nu suggereert ook gelijk naar kansen kijken.

Ik neem jouw manier...... echter bedenk de volgende regel.... Als je voor de eerste kaart wat eist en voor voor de tweede kaart en...... dan moet je bijbehorende kansen verminigvuldigen. In feite trek je zes kaarten waarbij je uiteindelijk op grond van al die zes trekkingen een kans uitrekent. Dit is in feite ook zo'n en situatie. Jouw manier 2 is eigelijk wat te kort door de bocht. Ik twijfel of je echt begrijft wat er achter zit:

De kans kan op twee manieren uitgerekend worden (er is overigens ook nog een derde manier uitgaande van mogelijke combinaties).

Ik wil een hartenaas (HA) hebben en 5 keer iets anders (X).
De kans dat ik eerst een hartenaas trek en dan 5 keer iets anders noteer ik als P(HA,X,X,X,X,X).

P(HA,X,X,X,X,X) = 1/52·51/51·50/50·49/49·48/48·47/47=1/52

Maar die hartenaas hoeft niet de eerste kaart te zijn, er zijn dus 6 mogelijke volgorden (6 boven 1 namelijk).

Die kansen bij al die volgorden zijn gelijk zodat de uitkomst 6·1/52=6/52 wordt.

Een andere mogelijkheid is de complementregel gebruiken, die zegt:
De kans op wat je wil hebben = 1 - de kans op de rest.

in dit geval:
De kans op een trekking van 6 kaarten met hartenaas = 1 - de kans op een trekking zonder hartenaas =
1-51/52·50/51·49/50·48/49·47/48·46/47 = (wegstrepen) 1-46/52 = 6/52

Voila !

Met vriendelijke groet

JaDeX

donderdag 6 februari 2003

©2001-2024 WisFaq