100 ballen in de bak

Je hebt 100 ballen in de bak. Iedere deelnemer heeft een kaart met 25 getallen. Laat met een berekening zien wat de kans is dat twee mensen bij het eerste getal dat wordt getrokken wordt allebei een getal op hun kaart mogen wegstrepen.
B.v. dank

Femme
Leerling mbo - woensdag 4 december 2013

Antwoord

Hoi Femme

Laten we uitgaan van n mensen. De vraag is immers de kans dat 2 mensen het eerste getal hebben en de rest dus niet.

Laten we het getrokken getal x noemen.
Dan zijn er 2 vragen: Op hoeveel manieren kan ik een kaart bestaande uit 25 cijfers maken, als ik 100 getallen beschikbaar heb en elk getal slechts 1 maal op de kaart mag staan.

En de vraag op hoeveel manieren kan ik een dergelijke kaart maken waar in ieder geval het getal x op staat.

Aantal kaarten wat ik kan maken is gelijk aan het aantal combinaties van 25 uit 100.
Aantal kaarten waarop het getal x staat is gelijk aan de combinatie van 24 uit 99.

Dit geeft de kans dat iemand een dergelijke kaart met x pakt gelijk is aan.
$
\frac{{C_{24}^{99} }}{{C_{25}^{100} }} = 0,25
$

De kans dat iemand een dergelijke kaart dus niet heeft is 0,75.

Uitgaande van n mensen is de gevraagde kans dan.
$
0,25^2 .0,75^{n - 2}
$

mvg DvL

DvL
woensdag 4 december 2013

©2001-2024 WisFaq