Alpha bepalen bij goniometrische getallen

Hallo
Ik ben oefeningen aan het maken voor mijn examen maar ik steek al de hele tijd vast op een oefening nl.

tan alpha =0 $\wedge$ cos alpha < 0
en dan moet ik alpha bepalen
de uitkomst is 180° + k.360° ( k element Z)
dus ik weet niet hoe ik daar aan kom?

Alvast bedankt!

Wassim
2de graad ASO - zaterdag 1 juni 2013

Antwoord

Misschien moet je eens naar een grafiek kijken.
Plot eens de grafiek van y = tan(a).
Doorgaans doet men dat met a in radialen, maar het kan natuurlijk ook in graden.
Je ziet dan dat tan(a) = 0 wanneer a = 0 of a = 180 of a = 360 enz. enz.
Kort genoteerd: a = k.180 met k een geheel getal.

Nu moet tegelijkertijd cos(a) < 0 zijn.
Ook dit zou grafisch kunnen (cosinusgrafiek moet onder de a-as liggen), maar je kunt ook 'domweg' controleren welke oplossingen van de eerste vergelijking voldoen.
a = 0 is niet bruikbaar want cos(0) = 1, maar a = 180 is goed want cos(180) = -1.
En met 360 gaat het weer fout, maar met 540 klopt het weer.
Je krijgt in feite achtereenvolgend de waarden -1 en 1.
Het gaat dus goed als a = 180 + k.360

MBL
zaterdag 1 juni 2013

©2001-2024 WisFaq