Vectorieel product inproduct
Bewijs dat voor alle a,b,c element van  3 dat
a x (b x c) = $<$a,c$>$ · b - $<$a,b$>$ · c
a x (b x c) = (a1,a2,a3) x (b2c3-b3c2, b3c1-b1c3, b1c2-b2c1)
= (a2b1c2-a2b2c1-a3b3c1+a3b1c3, a3b2c3-a3b3c2-a1b1c2+a1b2c1, a1b3c1-a1b1c3-a2b2c3+a2b3c2)
$<$a,c$>$ · b - $<$a,b$>$ · c = (a1c1+a2c2+a3c3)·b - (a1b1+a2b2+a3b3)·c
Hier zit ik vast, ik zie niet hoe dit aan mekaar kan gelijk zijn?
Anon
Student universiteit België - donderdag 1 november 2012
Antwoord
En je bent er bijna!
Je hebt het product a·(b·c) helemaal correct uitgewerkt.
Kijk nu eens naar het stukje (a1c1+a2c2+a3c3)·b aan het eind van je verhaal.
Wat tussen de haakjes staat, is een getal (dus géén vector!).
Vector b wordt met dit getal vermenigvuldigd, wat betekent dat elk van de 3 kentallen ermee wordt vermenigvuldigd.
Dat levert dus op (en misschien schrijf je het liever in kolomvorm):
(a1b1c1 + a2b1c2 + a3b1c3,a1b2c1 + a2b2c2 + a3b2c3,a1b3c1 + a2b3c2 + a3b3c3).
Op precies dezelfde manier schrijf je $<$a,b$>$·c uit en dan trek je die twee resultaten van elkaar af.
Je zult zien dat je dan precies het zelfde overhoudt als bij a·(b·c).
MBL
donderdag 1 november 2012
©2001-2024 WisFaq
|