Vergelijking oplossen
Hallo, zou u mij alstublieft willen helpen met de volgende vergelijking:
Bereken exact de oplossingen:
cos(1/2x)= 7·cos(1/4x)-6
Ik dacht dat je het moet oplossen met een verdubbelingsformule, maar ik kom er niet uit. Alvast bedankt!
emilie
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 3 juli 2012
Antwoord
Mijn DERIVE kon er niks mee, dus ik dacht dat het niet algebraisch oplosbaar zou zijn, maar dat klopt niet.
Met cos(2A)=2cos2(A)-1 lukt het inderdaad:
Neem cos(1/2x)=2cos2(1/4x)-1. Je krijgt dan:
2cos2(1/4x)-1=7·cos(1/4x)-6
2cos2(1/4x)-7·cos(1/4x)+5=0
Neem bijvoorbeeld u=cos(1/4x) en je krijgt:
2u2-u+5=0
Verder oplossen, met ontbinden in factoren of de abc-formule
(u-1)(2u-5)=0
Enz...
Daarna weer terugvertalen...
Zou het dan lukken?
donderdag 5 juli 2012
©2001-2024 WisFaq
|