Vereenvoudigen na differentieren (2)

Bij het differentieren van de volgende functie heeft het modelantwoord het antwoord anders geschreven of vereenvoudigd: maar ik weet niet hoe ze dit gedaan hebben

Differentieer:

f(x)=$\sqrt{ }$(3x⁵-x²)

f'(x)=(15x⁴-2x)/2$\sqrt{ }$(3x⁵-x²)

maar het modelantwoord geeft:(15x³-2)$\sqrt{ }$(3x³-1)/(6x³-2)

Ik weet dat ze in de teller x buiten haakjes hebben gehaald maar de noemer geeft mij raadsels

Bouddo
Leerling mbo - zaterdag 3 maart 2012

Antwoord

$
\begin{array}{l}
f(x) = \sqrt {3x^5 - x^2 } \\
f'(x) = \frac{1}{{2\sqrt {3x^5 - x^2 } }} \cdot \left( {15x^4 - 2x} \right) \\
f'(x) = \large\frac{{15x^4 - 2x}}{{2\sqrt {3x^5 - x^2 } }} \\
f'(x) = \frac{{15x^4 - 2x}}{{2\sqrt {3x^5 - x^2 } }} \cdot \frac{{\sqrt {3x^5 - x^2 } }}{{\sqrt {3x^5 - x^2 } }} \\
f'(x) = \frac{{\left( {15x^4 - 2x} \right)\sqrt {3x^5 - x^2 } }}{{2\left( {3x^5 - x^2 } \right)}} \\
f'(x) = \frac{{x\left( {15x^3 - 2} \right) \cdot x\sqrt {3x^3 - 1} }}{{2x^2 \left( {3x^3 - 1} \right)}} \\
f'(x) = \frac{{\left( {15x^3 - 2} \right) \cdot \sqrt {3x^3 - 1} }}{{2\left( {3x^3 - 1} \right)}} \\
f'(x) = \frac{{\left( {15x^3 - 2} \right) \cdot \sqrt {3x^3 - 1} }}{{6x^3 - 2}} \\
\end{array}
$

zaterdag 3 maart 2012

©2001-2024 WisFaq