Arctangens omrekenen naar pi

Hallo,

Even een kleine vraag waar ik tegen aan loop.
Ik wil een complex getal omrekenen naar zijn pool coordinaten.
waarbij r = $\sqrt{x}$²+$\sqrt{y}$²
en $\theta$is Arg z = arctangens y/z

Wanneer ik de $\theta$ bereken dient deze om te worden gezet in $\pi$ radialen b.v. Arg (-2i) = -$\pi$/2.

Hier loop ik dus vast, ik heb geen idee hoe je dit kan omzetten. Bestaat hier een techniek of een methode voor?

Groet Maurice

Mauric
Student universiteit - zondag 15 januari 2012

Antwoord

Beste Maurice,

Er staan een paar foutjes in je bericht, zo is r niet $\sqrt{x}$²+$\sqrt{y}$² maar wel: r = $\sqrt{ }$(x²+y²). Voor het argument $\theta$ geldt x = r·cos($\theta$) en y = r·sin($\theta$); waaruit y/x = tan($\theta$) als x niet 0 is.

De formule $\theta$ = arctan(y/x) kan je dus niet altijd gebruiken; voor positieve x-waarden werkt dat wel.

In jouw voorbeeld is het complex getal z = -2i, dus z = x+iy met x = 0 en y = -2. Hiervoor kan je die formule niet gebruiken, want x = 0 en je kan niet delen door 0. Maar hier heb je ook geen formule voor nodig, teken gewoon het complex getal in het complexe vlak! Dan zie je onmiddellijk dat $\theta$ = -$\pi$/2. Dat zal altijd zo zijn voor x = 0 en y $<$ 0.

mvg,
Tom

zondag 15 januari 2012

©2001-2024 WisFaq