Taartjesdoos

de vraag is: Uit een rechthoekig stuk karton van 40cm lang en 20cm breed snijden we 6 gelijke vierkanten weg zoals aangegeven op de figuur(deze figuur kan ik hier niet plaatsen :s) Met het overblijvende deel maken we een taartjesdoos. Hoe groot moet de zijde van het vierkant genomen worden zodat de doos een maximale inhoud heeft? Geef ook de maximale inhoud.
oplossing: x= de zijde van het vierkantje
hoogte= x
breedte=20-2x = 2(10-x)
lengte= (40-3x)/2
Inhoud= 2(10-x) · (40-3x)/2 · x
= (10-x)(40-3x) x (want de 2 kan je schrappen)
= 400x-70x²+3x³
als ik dit intyp in mijn rekenmachine en de grafiek toon, dan kun je daar geen maximum uithalen. En om de x te berekenen moet je dit dan doen via de oppervlakte van de rechthoek?
Danku

Marie
3de graad ASO - woensdag 2 november 2011

Antwoord

Hallo Joyce,

Nu is het me veel duidelijker welk probleem je hebt. Het opstellen van de formule voor de inhoud is prima gegaan. Nu moet je de waarde van x vinden waarvoor de inhoud maximaal is. Kennelijk gaat dit mis met het gebruik van je rekenmachine.

Ik weet niet wat er mis gaat, maar ik vermoed dat je window niet goed is ingesteld voor deze opgave. Het instellen van je window moet je met wat logisch denken doen:

De kleinst mogelijke waarde van x is 0, want een vierkantje kan geen negatieve lengte hebben. X is zeker kleiner dan 10, want bij 10 knip je de hele zijkant van je doos af. Kies dus: xmin=0 en xmax=10

Ook y kan niet negatief worden, dus ymin=0 is prima. Het lastigst is een goede schatting voor ymax. Waarschijnlijk loopt je grafiek aan de bovenkant uit beeld. Dit betekent dat ymax flink groot moet zijn. Kies maar eens ymax=1000. Je zult zien dat er dan wel een maximum in de grafiek te vinden is!

Is hiermee het probleem opgelost voor het vinden van een maximum? Laat maar weten wanneer het probleem ergens anders ligt.

Als je x weet, dan kan je de inhoud van de doos berekenen: lengte · breedte · hoogte. Begrijp je hoe je de doos vouwt, dus wat de lengte, breedte en hoogte worden?

Tot slot: weet je zeker dat je het maximum grafisch met je rekenmachine mag berekenen? Het kan ook zijn dat je dit moet berekenen door de afgeleide te bepalen.

Kom je er nu uit? Ik hoor het graag!

Gilbert

GHvD
woensdag 2 november 2011

©2001-2024 WisFaq