Kans dat bol 2 nr 2 heeft, getrokken uit een urne met n ballen
Beste
Ik raak maar niet aan de uitkomst van volgende oefening:
Twee bollen worden getrokken uit een urne die n bollen bevat, genummerd van 1 tot n. De eerste bol wordt behouden als hij het nummer 1 vertoont en wordt teruggelegd in het andere geval. Daarna trekt men een tweede bol.
Wat is de kans dat de tweede bol het nummer 2 vertoont?
Mijn redenering gaat als volgt:
De productregel mag ik niet gebruiken omdat de twee gebeurtenissen (het trekken van bal 1 en het trekken van bal 2 elkaar beïnvloeden). Daarom kies ik voor de formule van de voorwaardelijke kans.
Dus: P(bal2 = nr2 | bal1 = nr1) + P(bal2 = nr2 | bal1 ≠ nr1)
= P(bal2 = nr2 ∩ bal1 = nr1)/P(bal1 = nr1) + P(bal2 = nr2 ∩ bal1 ≠ nr1)/P(bal1 ≠ nr1)
= (1/n . 1/(n-1)) / 1/n) + (1/(n-1) . (n-1)/n) / (n-1)/n)
= 1/n-1 + 1/n-1 = 2/n-1
Maar volgens mijn cursus moet het antwoord zijn:
(n2-n+1) / n2(n-1)
Waar zit mijn redeneerfout? Kan er mij iemand hiermee helpen?
Alvast bedankt
Isabel
Student universiteit België - zaterdag 24 juli 2010
Antwoord
Dag Isabelle.
Geloof niet dat de twee gebeurtenissen elkaar beïnvloeden. Welk nummer bal 1 ook bevat, het zal in geen geval de situatie belemmeren dat bal 2 nummer 2 is. Ze zijn dus onderling onafhankelijk. De productregel mag je dus wel gewoon toepassen, er zijn echter wel twee situaties die je moet onderscheiden (dat onderscheid maak jij ook al):
bal1=nr1 & bal1¹nr1.
P(bal2=nr2)=P(bal1=nr1Çbal2=nr2)+P(bal1¹nr1Çbal2=nr2)
=1/n·1/n-1+n-1/n·1/n
=1/n2-n+n-1/n2=n3-n2+n/n4-n3
=n2-n+1/n2·(n-1)
Zo klopt die dan wel.
Ik hoop dat je er zo uit komt.
Mvg Thijs Bouten
zaterdag 24 juli 2010
©2001-2024 WisFaq
|