Goniometrische functies uitrekenen

Beste lezers,

Ik zou graag willen weten hoe ik de volgende opdrachten moet oplossen.
1) x= sint-sin2t=1
2) y= cost-cos2t=1

Ik heb zelf diverse pogingen ondernomen om ze op te lossen, maar kom er echt niet uit.
De eerste opdracht heb ik als volg proberen op te lossen:
sint-sin2t=1
stel sint = p
dan krijg je:
p-2p-1=0
p=-1
Dus sint= -1
dan is t=1.5 pi+k·2p.

In het antwoordenboek staat echter dat het antwoord 0.5 pi moet zijn, want voor 0.5 pi is x= 1 en y = 1. Ik snap er ech geen hout meer van! Kan iemand mij aub helpen? Ik heb het antwoord nodig om aantonen dat het punt (1,1) op de kromme ligt.

Samant
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - maandag 8 februari 2010

Antwoord

Beste Samantha,
Deze vraag gaat blijkbaar over de verdubbelings formules:
sin(2t)=2sint*cost en
cos(2t)=cos²(t)-sin²(t)=2cos²(t)-1=1-2sin²(t).

Bij vergelijking 2 kan je gebruiken: cos(2t)=2cos²(t)-1, waarmee je oplossingen krijgt van cos(t). Vul deze in in de eerste vergelijking en onderzoek welke oplossingen ook hier aan voldoen.
Dan kom je inderdaad op t=0,5pi+2kpi.
Groeten,
Lieke.

ldr
maandag 8 februari 2010

©2001-2024 WisFaq