Goniometrische identiteiten

Ik snap de volgende identiteit niet:

sina+sinb+sinc-sin( a+b+c)=4sin((a+b)/2)sin((b+c)/2)sin((c+a)/2)

hannah
3de graad ASO - zondag 29 november 2009

Antwoord

Hannah,
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sinc-sin(a+b+c)=-2cos((a+b+2c)/2)sin((a+b)/2).Het linkerlid is dus gelijk aan 2sin((a+b)/2)[cos((a-b)/2)-cos((a+b+2c)/2)], terwijl
cos((a-b)/2)-cos((a+b+2c)/2)=2sin(a+c)sin(b+c).
Ik vind dus dat linkerlid=4sin((a+b)/2)sin(a+c)sin(b+c)

kn
zondag 29 november 2009

©2001-2024 WisFaq