Sinusregel en cosinusregel (berekenen hoeken)

Vraagstuk: In een driehoek ABC is [AB] dubbel zo lang als [AC] en is hoek A = 45°. Bereken hoek B en C.


Antwoord: B = 28° 40' 30 " , C = 106° 19' 30"

Hierbij heb ik al gebruik gemaakt van de cosinusregel en sinusregel. Telekens loop ik vast.

Ben
3de graad ASO - zondag 7 juni 2009

Antwoord

Als AB = 2 dan is AC = 1. Omdat het slechts om de verhoudingen van de zijden gaat, kun je gewoon een waarde voor AB kiezen.
Laat uit C de hoogtelijn CD neer op AB.
Omdat driehoek CDA gelijkbenig rechthoekig is, is AD = CD = ¹/₂Ö2
Dan is BD = 2 - ¹/₂Ö2 en je weet nu de tangens van hoek B, namelijk CD/BD.
Via de inverse tangens vind je de gewenste hoek.
Uiteraard kan het ook met de sinus- en cosinusregel, maar waarom moeilijk doen als het makkelijk kan?

MBL

MBL
zondag 7 juni 2009

©2001-2024 WisFaq