Facturen in omslagen?

Als je zonder te kijken 4 facturen in vier omslagen steekt... hoe groot is dan de kans dat...?
Dat de kans dat alle vier brieven in hun juiste omslag terechtkomen, 1/24 is, heb ik gevonden. En de kans op 3 brieven in de juiste omslag bestaat niet. Maar, hoe groot is dan de kans dat er géén brief in de juiste omslag zit, dat juist 1 brief in de juiste omslag terechtkomt? En twee?
De noemer is 24, dat snap ik. Maar de teller???
Telt de volgorde mee, is het dus en variatie of moet je dit als een combinatie zien? Bedankt aan wie me de oplossing kan verklaren! :-)

Anneke
3de graad ASO - zondag 31 mei 2009

Antwoord

dag Anneke,

Het lijkt me in dit geval het beste om simpelweg alle mogelijkheden op een rijtje te zetten, en te tellen. Zo veel zijn het er niet (inderdaad: 24)
Je zet dus alle permutaties van 1 tot en met 4 op een rijtje, en je telt bijvoorbeeld bij hoeveel permutaties er precies 1 op de juiste plek zit.
Als het om meer dan 4 gaat, dan is tellen geen optie meer.
Je kunt dan het zwaardere geschut gebruiken.
De kans dat geen enkele brief in de juiste omslag zit, is dezelfde als de kans dat bij het lootjestrekken (voor Sinterklaas) niemand zichzelf trekt.
De kans dat precies 1 brief in de juiste omslag zit, kun je met behulp van bovenstaande kans dan ook uitrekenen. Onderscheid dan de gevallen:
brief 1 zit goed -- 2 t/m 4 zitten fout
brief 2 zit goed -- 1 en 3,4 zitten fout enz.

De berekening van de kans dat precies 2 brieven goed zitten, wordt alweer een stuk ingewikkelder.
Hopelijk ben je hiermee geholpen.
groet,

dinsdag 2 juni 2009

©2001-2024 WisFaq