\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Goniometrische vergelijking oplossen

Hallo. ik zit in 5vwo en ben bezig met goniometrische vergelijkingen oplossen, maar ik loop tegen iets aan wat ik niet snap.
De opdracht is dit:
Bereken exact de oplossingen van -cos(2x) = 1/2 op [0,2p]
Ik zie dan: cos(2x) = -1/2 maar ik kom niet echt verder... Volgens het antwoordenboek: 2x = 2/3p+k·2p
Kunnen jullie uitleggen hoe deze stap in elkaar zit? Ik ben er vrij zeker van dat het dan wel weer lukt ;-)

Mirjam
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 14 mei 2009

Antwoord

Na cos(2x)=-1/2 moet je je gaan afvragen welk waarde hoort er bij cos(...)=-1/2. Dat kan je doen met een grafiek van cosinus:

q59297img1.gif

Je ziet dat tussen 0 en 2p er twee hoeken zijn die voldoen.

Je kunt ook gebruik maken van de eenheidscirkel:

q59297img2.gif

q59297img3.gif

Dit is natuurlijk hetzelfde! Dus je krijgt dan:

cos(2x)=-1/2
2x=2/3p+k·2p of 2x=11/3p+k·2p
...

Zou het dan verder lukken? Je moet nog wel even verder rekenen en houd er rekening mee dat x moet liggen tussen 0 en 2p.

We horen het wel...


donderdag 14 mei 2009

©2001-2024 WisFaq