Overgangsmatrix

Goede morgen,
Ik heb het volgende probleem:
Voor een fabricageproces gelden de volgende kansen:
partij is
onbruikbaar bruikbaar

volgende partij is onbruikbaar 0,4 0,2
volgende partij is bruikbaar 0,6 0,8

De vraag: een bepaalde partij is bruikbaar.Hoe groot is de kans dat precies één van de eerstvolgende twee partijen onbruikbaar is?

Ik dacht: bruikbaar,bruikbaar en bruikbaar,onbruikbaar of bruikbaar,onbruikbaar en bruikbaar,bruikbaar= 0,8.0,2 + 0,2.0,8 = 0,32
Het antwoordenboek geeft 0,28. Dat komt waarschijnlijk door
M^..2. uit te rekenen en M_.11..geeft dan 0,28, hetgeen de uitwerking is van 0,4.0,4 + 0,2.0,6
Dit begrijp ik niet. Zou U zo vriendelijk willen zijn, om mij dit uit te leggen?

Katrij
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 11 januari 2009

Antwoord

Als b = bruikbaar en o = onbruikbaar, dan heb je de twee volgende mogelijkheden:
b|ob of b|bb.
De letter voor het verticale streepje drukt uit dat we 'vertrekken' vanuit een bruikbare partij.
De eerste mogelijkheid heeft de kans 0,2*0,6 en de tweede mogelijkheid heeft de kans 0,8*0,2. Optellen levert inderdaad 0,28 op.
Een verklaring bij de eerste kans: je moet van bruikbaar eerst naar onbruikbaar overstappen en die kans is 0,8.
Van deze onbruikbare partij moet je nu naar bruikbaar overstappen en die kans is 0,2.
Idem voor de tweede mogelijkheid.
Dit alles wordt door de overgangsmatrix te kwadrateren automatisch gedaan.

MBL
zondag 11 januari 2009

©2001-2024 WisFaq