Afstand van twee evenwijdige rechten

Hey beste mensen van wisfaq,

ik heb hier een oefening over de afstand van twee evenwijdige rechten berekenen. ik heb een ik heb een uitkomst voor de afstand, maar die komt niet overeen wat de werkelijke oplossing, dus ik zal mijn methode eens laten zien, misschien kunnen jullie me dan zeggen waar ik fout zit.

parametervgl rechte L : x = 3 + 2r
y = 2 + r
z = 4 + r

en die van rechte M : x = 1 + 2r
y = 2 + r
z = -1 + r

Mits deze twee rechten evenwijdig zijn ( ze hebben de zelfde richtingsgetallen) mag je dan de willekeurige punten van L( 3,2,4) en M (1, 2, -1) de afstand ervan berekenen of moet je eerst een loodvlak tekenen? want hier zit mijn fout denk ik. Hoe doe ik dit dan?


groeten en bedankt

Gauthi
Student Hoger Onderwijs België - zondag 14 december 2008

Antwoord

Stel het je voor het gemak even in 2D voor. Als je een punt a op L neemt en een punt b op M zodat ab loodrecht staat op L (en zo ook op M), dan is |ab| de afstand tussen die rechten.

Er is echter geen enkele reden om aan te nemen dat, bij een zeker punt a (bijvoorbeeld het punt horende bij parameterwaarde 0), het punt b hoort met dezelfde parameterwaarde! Misschien kwam je in de verleiding omdat als symbool voor de parameter (een symbool dat er eigenlijk niet toe doet) twee maal r wordt gebruikt.

Loodvlak is een oplossing, maar er zijn nog wel een paar andere leuke manieren (bijvoorbeeld de afstand tussen twee rechten als kleinste afstand tussen punten van die rechten)

zondag 14 december 2008

©2001-2024 WisFaq