16 leerlingen met 3 keuzes

Hallo,

Ik heb een vraag waar ik kop noch staart aan krijg.
Er zijn 16 leerlingen die elk moeten kiezen uit 3 keuzes.
Nu vraagt men wat de kans is dat precies 7 lln voor keuze 3 gaan.
Ik heb het volgende uitgerekend, maar dat bleek niet juist te zijn:
het aantal elementen van W=3¹⁶
het aantal gunstige voorwaarden is: C van 7 uit 16.
De uitkomst die ik dan krijg is: C(7 uit 1)/W=0.000266
Deze kans is echter veel te klein.
Ik heb de oplossing niet bij me maar ik meen me te herinneren dat het iets van 12% of 13% moest zijn.
Wie kan me mijn fout uitleggen?

Alvast bedankt,
Genji

Genji
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 18 oktober 2008

Antwoord

Het aantal manieren om 7 uit 16 te halen is inderdaad 16 boven 7. Dit is dan 11440. Dit deel je dan door 3¹⁶, wat inderdaad het aantal mogelijke uitkomsten is. Maar als je dit op elkaar deelt, dan is dat niet de kans die je zoekt. 16 boven 7 is namelijk niet direct het aantal gunstige uitkomsten. Het aantal mogelijkheden om degenen die 3 hebben gekozen, en degenen die 'niet 3' hebben gekozen, te rangschikken (16 boven 7 dus), moet je nog vermenigvuldigen met de kans dat precies de eerste 7 keuze 3 hebben gemaakt, en de volgende 9 een andere keuze.
Je komt dan uit op: (16 boven 7) x (1/3)⁷ x (2/3)^16-7=13.6%

Bernhard
zaterdag 18 oktober 2008

©2001-2024 WisFaq