Goniometrische vergelijking oplossen

Goeiendag,

we hebben oefeningen over goniometrische vergelijkingen en ik snap niet echt hoe hij/zij aan het antwoord geraken.
De oefening gaat als volgt:
sin x = 0,5
en het antwoord is: v: p/6 , (5.p)/6
Nu is mijn vraag: hoe komen ze aan die 5?

bij voorbaat dank

Patric
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 1 augustus 2008

Antwoord

Beste Patrick,

Bij een gegeven sinus (behalve 1 en -1), zijn er steeds twee hoeken dit als sinus hebben. Je kan dat eenvoudig inzien door een goniometrische cirkel te tekenen. De sinus is een waarde op de y-as, voor een gegeven sinus trek je dus een lijn door die waarde, evenwijdig met de x-as. Deze lijn snijdt de goniometrische cirkel in twee punten, er zijn dus twee oplossingen. Bovendien kan je bij elke oplossing nog veelvouden van 2p optellen, dus het zijn er in feite oneindig veel!

Die twee oplossingen zijn steeds 'supplementair', dat wil zeggen dat ze samen gelijk zijn aan p. Als je de eerste oplossing bepaald hebt, bijvoorbeeld x, dan is p-x ook een oplossing. Toegepast op jouw voorbeeld, stel je weet dat x = p/6 een oplossing is; dan is p-x = p-p/6 = 5p/6 ook een oplossing.

mvg,
Tom

vrijdag 1 augustus 2008

©2001-2024 WisFaq