\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Integreren van rationale functie

ik heb een probleem met deze integraal:

ik heb : als opgave: dx/x(x+1)4

heb dan iets toegapst in de teller (1+x)-x

dan wordt de integraal dus in 2 gesplitst, waarvan ik de tweede wel kan oplossen, met de regels voor integratie. Maar de eerste lijkt mij moeilijker, en zie niet hoe het moet:

dx/x(x+1)3

kunnen jullie mij helpen?

groeten

Kornee
Student Hoger Onderwijs België - zondag 9 maart 2008

Antwoord

Hallo

De breuk 1/x(x+1)4 moet volledig gesplitst worden in partieel breuken; je bekomt dan 5 breuken die ieder kunnen geïntegreerd worden.

1/x(x+1)4 =

1/x - 1/x+1 - 1/(x+1)2 - 1/(x+1)3 - 1/(x+1)4

De eerste 2 breuken - geintegreerd - geven samen : ln|x/x+1|
De laatste 3 breuken geven (op gelijke noemer gezet):
6x2+15x+11/6(x+1)3


zondag 9 maart 2008

©2001-2024 WisFaq