Cyclometrische vgln (1) oef 141

hoi,
dit is de vraag: Een verkiezingsaffiche van 2m hoogte wordt opgehangen aan de muur van een leegstaand gebouw. De onderrand van de affiche bevindt zich op 1m boven de ooghoogte van een voorbijganger die zich op een afstand van x meter van de muur bevindt.
1) Toon aan dat de hoek g, waaronder de voorbijganger de affiche ziet, voldoet aan g(x) = Bgtan ((2x)/(x²+3))
ik weet niet hoe ik hier moet aan beginnen?
2)/
3)Hoe ver moet de bezoeker zich van de muur verwijderen om de affiche onder een maximale hoek te zien?
en dit ook niet?
alvast bedankt

yann
3de graad ASO - vrijdag 8 februari 2008

Antwoord

De vraag hoe hieraan te beginnen heeft als antwoord: maak een duidelijk plaatje.
Het oog noem ik punt O, de onderkant van het affiche A en de bovenkant B.
Het punt dat 1 meter lager dan A ligt, noemen we C (dat is dus het snijpunt van de muur met de loodlijn vanuit O naar de muur).
Dan geldt: tan($\angle$COB) = tan($\alpha$) = 3/x en tan($\angle$COA) = tan($\beta$) = 1/x.
De kijkhoek $\gamma$ is dan gelijk aan $\alpha$ - $\beta$ en via de formule
tan($\alpha$ - $\beta$) = (tan($\alpha$) - tan($\beta$))/(1 + tan($\alpha$).tan($\beta$)) krijg je direct de door jou gezochte formule.

Wat vraag 2 betreft: je kunt (als dat mag) de formule in je GR invoeren en dan de maximale waarde bepalen of je differentieert de formule. Probeer het eens, zou ik zeggen.

MBL
vrijdag 8 februari 2008

©2001-2024 WisFaq