Oplossen goniometrische vergelijking
Hallo,
Ik moet het volgende voor mijn test morgen kennen, maar ik geraak er niet uit. Kunnen jullie me zo vlug mogelijk helpen?
Los de volgende vgl op door te herleiden naar een algebraische vgl.
* sin(x)-sin3(x)=-cos2(x)
Ik heb al gevonden
2sin(x).(1-sin2(x)+sin(x))+2=0
ik heb sin(x) =s dus:
2s.(-s2+s+1)+2=0
Hoe moet ik verder?
Bedankt,
Kirsten
kirste
3de graad ASO - woensdag 13 november 2002
Antwoord
Beste Kirsten,
Laten we f(s) = 2s(-s2+s+1) = -2s3+2s2+2s bekijken. We zijn geïnteresseerd in de oplossingen van f(s)=-2 op het domein [-1,1].
De afgeleide van f(s) is gelijk aan
f'(s) = d/ds -2s3+2s2+2s = -6s2+4s+2.
We vinden dat f'(s)=0 als s=-1/3 of s=1. Aangezien de grafiek van f'(s) een bergparabool is, moet bij s=-1/3 een minimum horen, en bij s=1 een maximum.
Nu zien we dat f(-1/3)= -10/27, en dat is duidelijk groter dan -2. Dus f(s)=-2 heeft geen oplossingen op het interval [-1,1].
woensdag 13 november 2002
©2001-2024 WisFaq
|